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Varie / TeoremaFuffa |
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Primo Teorema della Fuffa Ipotesi: E' dato un insieme I di n oggetti, nessuno dei quali gode della proprietà P. Tesi: Almeno un oggetto in I gode della proprietà P. Dimostrazione: Esaminiamo tutti gli n oggetti verificando se possiedono la proprietà P. Al termine della verifica, concludere con arroganza che nessuno degli oggetti goda di P è evidentemente eccessivo e indice di aprioristica prevenzione e derisoria chiusura mentale (probabilmente anche platonica e un po' ergonomica come fosse antani). Per superare questa aporìa è necessario concludere che esiste un oggetto in I, tale che esso gode della proprietà P. Questo dimostra la tesi. Secondo Teorema della Fuffa Ipotesi: E' dato un insieme I di n oggetti, nessuno dei quali gode della proprietà P. Tesi: Tutti gli oggetti in I godono della proprietà P. Dimostrazione: Dal Primo Teorema sappiamo che esiste un oggetto in I, sia esso i, tale che esso gode della proprietà P. Sia dunque I' = I{\i} l'insieme degli oggetti in I diversi da i. Applicando nuovamente il Primo Teorema all'insieme I' e operando per induzione, si conclude che tutti gli oggetti in I godono della proprietà P. Terzo Teorema della Fuffa Ipotesi: E' dato un insieme I di n oggetti, che possono godere della proprietà P ma anche no. Tesi: Ciascun oggetto in I gode della proprietà P e del suo contrario. Dimostrazione: Si separi l'insieme I nei due insiemi A e B, tali che un oggetto appartiene ad A se e solo se gode della proprietà P, e a B se e solo se non ne gode. Poiché è evidente che o un oggetto gode della proprietà P, oppure no, i due insiemi sono disgiunti; e poiché è evidente che un oggetto può solo godere di P oppure no, l'unione dei due insiemi dà l'insieme originario I. Applicando il Secondo Teorema all'insieme A degli oggetti che godono della proprietà P, si conclude che nessuno di essi gode della proprietà P. Applicando poi il Secondo Teorema all'insieme A, che, come si è visto, non gode della proprietà P, si dimostra che esso gode della proprietà P. Dunque, gli oggetti in A godono della proprietà P e anche no. Analogamente per B. Dal fatto che A U B = I, discende la tesi.
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